求这个微分信号的零状态响应。y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)， y(0_)=y'(0_)=1，y(t)=ε(t)
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发布时间：2022-05-29 17:11
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时间：2023-10-27 11:33
今天工作太忙，不然就早点帮你解答了。
这个题目中说明是零状态响应，那么可以知道这个微分方程表达的是电路学上的含义。当然微分方程可以表达很多物理含义，比如运动学，电子电路学，信号学等等，以及纯数学含义。
那么既然是电路学范围内的定义，那么我们就要清楚对于电路学来说，有两种响应形式：
零输入响应 和 零状态响应。
两种响应分别指的是，非线性电路中无外界输入情况下储能元件在t=0情况下储存能量的电路变化过程 以及 t=0情况下储能元件无任何能量储存的电路对输入函数的变化过程。 本题为后者。
既然是零状态响应，那么要有一个输入函数，此题中定义的是阶跃函数ε(t)，代表的是在t=零开始 函数值从0变到1
方程可以写为
y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)
明显 方程的解要用拉普拉斯变换的方法。 （拉氏变换的方法 非常适合用来解方程右边为常用函数的微分方程，因为经过拉式变换，右边的解变换为一般的函数）
拉式变换:
L[y''](t)]+4 L[y'(t)]]+3 L[y(t)]]=0 因为求特解，方程右侧等于0
（我在这里假定你已经明了拉式变换方法，不详细介绍拉普拉斯变换的知识，如果你不清楚请另参考教材，这个方法很重要，希望你花时间从头到尾学明白）
变换得：
s^2 Y(s)-sy(0)-y'(0)+4sY(s)-4y(0)+3Y(s)=0
y(t)=ε(t)为阶跃函数，拉布拉斯变换Y(s)=1/s
得：
s-s-1+4-4+3/s=0
解得 s=3
所以特解为
y(t)=e^(3t)
...+4y'(t)+3y(t)=f(t), y(0_)=y'(0_)=1,y(t)=ε(t)
y(t)=ε(t)为阶跃函数，拉布拉斯变换Y(s)=1/s 得：s-s-1+4-4+3/s=0 解得 s=3 所以特解为 y(t)=e^(3t)
如何求零状态响应和零输入响应
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...状态如下,求零输入响应。 y''(t)+2y'(t)+y(t)=f(t
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如何求零状态响应和零输入响应
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