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假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( 

发布网友 发布时间:2022-05-29 18:18

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1个回答

热心网友 时间:2023-11-02 02:26

令地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g=G
M
R2

由于地球的质量为:M=ρ?
4
3
πR3,所以重力加速度的表达式可写成:g=
GM
R2
=
G?ρ
4
3
πR3
R2
=
4
3
πGρR.
根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,固在深度为d的井底,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故井底的重力加速度g′=
4
3
πGρ(R-d).
所以有
g′
g
=
R?d
R

故选:A.
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