一个级数∑An收敛，请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+1)是否还收敛？
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发布时间：2022-05-29 19:42
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热心网友
时间：2023-11-14 08:02
不一定，对条件收敛的级数如∑[(-1)^n]*(1/n)，它的偶次项和奇次项都发散
热心网友
时间：2023-11-14 08:02
分情况
一，正项级数
则收敛，
简单证明下
设∑An=k
则an必然有界
an中m项和为∑bm<∑An=k
二，原级数绝对收敛，
那么去掉任意项，仍然收敛（绝对收敛性质）
三、一般级数（比如交替级数）
不一定收敛
例如∑(-1)^n/n
偶数项为∑1/2k 发散
奇数项一样
一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+...
不一定，对条件收敛的级数如∑[(-1)^n]*(1/n)，它的偶次项和奇次项都发散
一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+...
不一定 如 Σ(-1)^n 1/n 奇数项构成的级数为 Σ1/(2n+1),这个发散，（n从1到∞）偶数项为 -Σ1/(2n),这个发散，（n从1到∞）
一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+...
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ...奇项级数Σ 1/(2n+1) 和 偶项级数Σ 1/(2n) 都是发散的 因为可拿调和级数Σ 1/n 作比较 而奇项级数和偶项级数都收敛的话 an应该是收敛了 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提...
对于数项级数若∑an收敛,那么∑a2n收敛吗?
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
an收敛那么为什么推不出级数a2n和级数a2n
由于级数求和中可能出现抵消，所不不能由级数收敛说明其偶数项级数或奇数项级数收敛，一个反例是∑[(-1)^n]/n收敛，但∑1/2n与-∑1/(2n+1)都发散。
如果一个级数绝对收敛,那么它的奇数项或者偶数敛散性如何?
如果原级数是正项级数，则奇数项或偶数项的收敛性与原级数相同。如果原级数是任意项的级数，其奇数项或偶数项的收敛性与取原级数各项的绝对值所形成的正项级数的收敛性相同。
设an收敛求证相邻奇偶项交换后的级数收敛也有相同的和数
= S(2k)-a(2k-1)其中 k= 1,2,...因为级数∑a(n)收敛，所以 a(2k-1)趋近于零，因此 lim T(2k)= lim T(2k-1)= lim S(2k)= S 既然数列T(n)的奇数项 子列 和偶数项子列都收敛于同一个数S，T(n)本身也必然收敛于S，这就是说，新级数也是收敛的，而且与旧级数有相同的和数...
级数证明:若级数∑an收敛,则级数∑(an)²,∑(an)³,推广到∑(an...
由于∑|an|收敛，由正项级数（划重点）审敛法可知，∑|an²|收敛，从而可以类推到∑|an^n|亦收敛，从而由绝对收敛的性质可知，∑an^n，∑an^（n-1），...，∑an²亦是收敛的。之所以“∑an收敛”这个前提不够充分，那是因为在运算过程中可能会出现交错级数或者其他的任意级数的影响...
无穷数级∑ 收敛
前面一半是正确的：级数收敛，一般项极限为零，级数的一般项极限不为零，则级数一定发散，一般项极限为零时级数收敛的必要条件，而不是充分条件，这个一般项就是所谓的an 后面一半不正确：an趋于零只是级数收敛的必要条件，必须证明∑an有界，才能证明an级数收敛，我上面举的例子是(1/n)级数不收敛，尽管...
...条件收敛,数列{bn}界,则级数∑anbn是否绝对收敛(n从1到无穷_百度知 ...
an=(-1)^n·1/n bn=(-1)^n 级数∑an条件收敛，数列{bn}有界，anbn=1/n 级数∑anbn发散
