证明任意方阵都可以表为一个可逆矩阵与一个幂等矩阵的乘积.
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发布时间：2022-05-27 10:48
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热心网友
时间：2023-10-17 07:39
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
热心网友
时间：2023-10-17 07:39
设rank(A)=r
进行标准化，存在可逆阵P和Q使得
PAQ=D
=[ Ir 0
0 0]
Ir是r阶单位阵。
A=P^-1DQ^-1=(P^-1Q^-1)(QDQ^-1)
(QDQ^-1)^2=QD^2Q^-1=QDQ^-1幂等
证明任意方阵都可以表为一个可逆矩阵与一个幂等矩阵的乘积.
Ir是r阶单位阵。A=P^-1DQ^-1=(P^-1Q^-1)(QDQ^-1)(QDQ^-1)^2=QD^2Q^-1=QDQ^-1幂等 lyrahk | 发布于2013-01-07 举报| 评论 0 0 为您推荐: 设方阵a满足a2-a-2e=0 可逆矩阵 证明 可逆 如何证明方阵不可逆 二阶方阵证明可逆 方阵可逆例题 可逆阵的证明 方阵的可逆性与秩 ...
证明任意方阵都可以表为一个可逆矩阵与一个幂等矩阵的乘积
Ir是r阶单位阵。A=P^-1DQ^-1=(P^-1Q^-1)(QDQ^-1)(QDQ^-1)^2=QD^2Q^-1=QDQ^-1幂等
...证明:任意m*n矩阵A都可分解为可逆矩阵P和幂等矩阵Q的乘积。_百度知 ...
根据幂等矩阵的定理，若A为幂等矩阵，则存在一个可逆矩阵P使得（P-1）AP=E 0 0 0 E为单位矩阵，（P-1）为P的逆。则A=P E 0 (P-1)0 0 令Q=E 0 0 0 因为对角矩阵是幂等矩阵。如果想知道详细证明过程把你的邮箱告诉我，我写给你，这上面不好弄 ...
设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c(c=c^2),使a=bc_百 ...
反证法
矩阵论_线代回顾
零矩阵的幂次结果始终是零矩阵。特征值的幂遵循特征向量的幂与原特征向量的幂相同的原则。矩阵的迹是其对角线元素和，而幂的迹等于矩阵特征值的幂之和。相似矩阵的概念定义了在某种变换下的矩阵等价关系，即存在一个可逆矩阵P，使得A与B通过P转换互为相似矩阵。行列式的值为矩阵特征值的乘积。分块矩阵...
矩阵相似的结论有什么用途?
4.特征值分解 特征值分解是矩阵相似的一个重要应用。它将一个矩阵表示为可逆矩阵P和对角矩阵D的乘积形式，其中D的对角线上的元素就是矩阵的特征值。特征值分解可以帮助我们分析矩阵的性质和特征，例如求解线性方程组、计算矩阵的幂等以及矩阵的稀疏性等。矩阵相似的这些推论在数学、物理、工程等领域都有着...
矩阵的幂怎么算?
例如，如果矩阵A可以写成B+C的形式，其中B^n易于计算，C的低次幂为零，可以利用二项式公式展开。对于幂等矩阵，其特性如特征值、对角化、迹和秩的关系，以及特定的运算规则，如幂等矩阵的乘积和差的幂等性条件，都是计算矩阵幂时需要考虑的因素。通过理解和应用这些性质，可以更高效地计算矩阵的幂。
矩阵为幂等矩阵的充要条件
现设A不可逆，E-A不可逆。设映射α：X→AX, β：X→(E-A)X 由rank(A)+rank(E-A)=n知dim ker α+dim ker β=n.而ker α是AX=0的解空间，ker β是(E-A)X =0的解空间，由此知A可对角化为diag(O,E),即存在可逆矩阵P,使得PAP－¹=diag(O,E)=C,而C²=C,两边同时...
幂等矩阵的幂等矩阵性质
特殊矩阵: 可逆的幂等矩阵特别地是单位矩阵E，而方阵零矩阵也是幂等矩阵的典型例子。乘法性质: 幂等矩阵A满足A*(I-A) = (I-A)*A = 0，这与它们的定义紧密相关。线性方程的解: 幂等矩阵A使得方程Ax = x的解集正是矩阵A的秩所确定的空间R(A)。进一步深入，如果A是n阶实对称幂等矩阵，其特征...
幂等矩阵的性质是什么?
幂等矩阵为若A为方阵，且A^2＝A，则A称为幂等矩阵。幂等矩阵的2个主要性质：1、其特征值只可能是0，1。2、可对角化。如果要加个对称的条件，那么就满足A^T=A 这两个条件可以检验是否为对角的幂等矩阵矩阵。
