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如何简单地证明二倍角公式?

发布网友发布时间：2022-05-26 13:11

共2个回答

热心网友时间：2023-10-18 18:41

在单位圆中取两点A(cosθ,sinθ)和B(cosθ,-sinθ)，则根据向量的数量积的定义可得
OA*OB=|OA|*|OB|*cos2θ=cosθ*cosθ+sinθ*(-sinθ)，可得cos2θ=cos²θ-sin²θ；
根据向量的向量积的定义可得|OA×OB|=|OA|*|OB|*sin2θ=|cosθ*(-sinθ)-sinθ*cosθ|，
即sin2θ=2sinθ*cosθ
这个证明不需使用三角变换公式即可得出

热心网友时间：2023-10-18 18:41

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cosA^2-sinA^2
tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanA*tanA)=2tanA/（1-tanA^2）
根据三角函数两角和或差的公式

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