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周期函数的性质?

发布网友发布时间：2022-05-10 16:14

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热心网友时间：2023-10-15 12:58

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

扩展资料：

周期函数的判定方法分为以下几步：

（1）判断f（x）的定义域是否有界；

例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。

（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

例：f（x）=cosx^2 是非周期函数。

（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。

例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。

证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。

例：证f（x）= ax+b是非周期函数。

证：假设f（x）是周期函数，则必存在T（≠0）对，有（x+T）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）与f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函数。

参考资料：百度百科-周期函数

热心网友时间：2023-10-15 12:59

周期函数的性质共分以下几个类型：（1）若T（≠0）是f(X）的周期，则-T也是f(X）的周期。（2）若T（≠0）是f(X）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X）的周期。（3）若T1与T2都是f(X）的周期，则T1±T2也是f(X）的周期。（4）若f(X）有最小正周期T*，那么f(X）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。（5）若T1、T2是f(X）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(X）不存在最小正周期。（6）周期函数f(X）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

热心网友时间：2023-10-15 12:59

1.三角函数的周期可以根据公式，弦函数的2π/w，切函数的π/w（w为正）
2.一般的函数需要根据周期的定义来判断，不过除了三角函数外，没有给出解析式的函数是周期的函数，所以这类函数往往都是告诉你这个函数的一个性质，让你推知周期，常见的周期情况有
f(x+T)=f(x)，周期为T
f(x+a)=-f(x)，周期为2a
f(x+a)=1/f(x)，周期为2a
f(x+a)=－1/f(x)，周期为2a
f(x+a)=1＋f(x)/1-f(x)，周期为4a
3.周期的本质是自变量增加一个值以后，函数值恒变回原来的值，可以对照函数的性质式观察：
如f(-x-3)=f(-x)，其实就是对-x这个量来说，减少了3，函数值返回，故周期为3
f(x-3)=f(x＋3)，x+3相对x-3来说，增加了6，这样函数值总是不变，故周期为6
注意和这种形式对比：
1.f(－x-3)=f(x＋3)，这个其实说提x+3和它的相反数-(x+3)的函数值一直相等，故说明其为偶函数
2.f(－x＋3)=f(x＋3)，括号里两个自变量在数轴上关于x＝3对称，故图像关于直线x＝3对称
以上请注意仔细体会

热心网友时间：2023-10-15 13:00

周期函数的性质[1]共分以下几个类型：
⑴若T（≠0）是f(X）的周期，则-T也是f(X）的周期。
⑵若T（≠0）是f(X）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X）的周期。
⑶若T1与T2都是f(X）的周期，则T1±T2也是f(X）的周期。
⑷若f(X）有最小正周期T*，那么f(X）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
⑸若T1、T2是f(X）的两个周期，且 T1/T2不是无理数，则f(X）存在最小正周期
⑹若T1、T2是f(X）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(X）不存在最小正周期。
⑺周期函数f(X）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

热心网友时间：2023-10-15 13:00

y=sinx，y=cosx的周期为2π，
y=sin（wx+θ），y=cos（wx+θ）的周期为2π/∣w∣；
y=tanx，y=cotx的周期为π，
y=tan（wx+θ），y=cot（wx+θ）的周期为π/∣w∣；
其它的三角函数一般先化简，化为基本函数的复合函数，再求其周期.
如y=sin²x，先化为y=（1-cos2x）/2，则周期为2π/2，即周期为π.
情况比较多.