如果向量组1能由向量组2线性表出,两个向量组秩又有什么关系,为什么
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发布时间：2022-05-10 17:33
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热心网友
时间：2023-10-19 07:37
向量组1能由2表示，则1与2的秩相等r(1)=r(2)<=2
而向量组1的向量个数为3个，因此必线性相关
热心网友
时间：2023-10-19 07:38
向量组能由向量组线性表出
此条件当且仅当
其生成空间相同，因为其基向量可以相互表示。
如果向量组1能由向量组2线性表出,两个向量组秩又有什么关系,为什么
此条件当且仅当 其生成空间相同，因为其基向量可以相互表示。
两个向量组之间可线性表出,那么两个向量组的秩有什么关系
两个向量组的秩 =“相等”
如果向量组(a1,a2,a3)可以由向量组(a1+a2,a1+a3,a2+a3)线性表示 为什么...
所以若向量组1 能由向量组2 线性表示 则两个向量组等价 而等价的向量组秩相同 故两个向量组的秩相等.
为什么向量组1可由向量组2线性表出,则向量组1的秩小于等于向量组2的...
假设向量组1的极大无关组为α1、α2、...αm，向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn，又因为向量组1可由向量组2线性表出，则α1、α2、...、αm，可由β1、β2、...、βn，线性表出，假设m＞n，根据定理 向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向...
向量组1和向量组2的秩有什么关系?
假设向量组1的极大无关组为α1、α2、...αm，向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn，又因为向量组1可由向量组2线性表出，则α1、α2、...、αm，可由β1、β2、...、βn线性表出，设m＞n。根据向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性...
向量组(Ⅰ)的秩 和向量组(Ⅰ,Ⅱ)的秩有必定关系吗?
R(I)≤R(I,II),这个是一定成立的。I能由II线性表示，只能说明R(I)≤R(II),并不能说明R(I)=R(I，II)。不过可以说明R(II)=R(I,II)。
一个向量组能由另一个向量组表示 那么这两个向量组秩
一个向量组能由另一个向量组表示 那么这两个向量组秩可能相等，也可能不相等。但是第1个向量组的秩，一定不大于第2个向量组的秩
证明:如果向量组(I)可以由向量组(II)线性表出,那么(I)的秩不超过(II...
可由(II)线性表出，(II)与它的极大线性无关组等价，(II)能由(II)的极大线性无关组线性表出。由线性表出的传递性，(I)的极大线性无关组可由(II)的极大线性无关组表出，这时可利用定理2的推论1，(I)的极大线性无关组中向量数≤(II)的极大线性无关组中向量数，即(I)的秩≤(II)的秩。
如果一个向量组可以由另一个向量组线性表示,那么它们的秩是否相同?
极大无关组与向量组等价。无关组可由另一向量组线性表出，则无关组向量个数小于另一组。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 ...
设向量组(1)可由向量组(2)线性表出,且秩r(1)=r(2),证明向量组(1)与...
= r 则 A 的极大无关组 A1 可由 B 的极大无关组 B1 线性表示 所以存在矩阵K满足 A1 = B1K --这里A1,B1是向量组构成的矩阵 因为B1线性无关, 所以 r(K)=r(A1)=r 所以K是r阶可逆矩阵 所以有 B1 = A1K^-1 即知 B1 可由 A1 线性表示 所以 A1与B1等价 所以 A 与 B 等价.
