一个矩阵的行向量组可由另一个矩阵的行向量组线性表出，它们的秩的关系？
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发布时间：2022-05-10 17:33
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时间：2023-10-19 07:37
这个矩阵的秩小于或等于另外那个矩阵的秩。
一个矩阵的行向量组可由另一个矩阵的行向量组线性表出,它们的秩的关系...
这个矩阵的秩小于或等于另外那个矩阵的秩。
向量组的秩与矩阵的秩有什么关系吗?
极大无关组与向量组等价。无关组可由另一向量组线性表出，则无关组向量个数小于另一组。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 ...
矩阵的秩与其行列式的关系是怎样的?
根据定理 向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性相关。则α1、α2、...、αm，线性相关，矛盾，最终可得m＜＝n，即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，...
求一个行向量能否被几个行向量线性表出,是不是要转成列向量,比较原矩阵...
是的。首先矩阵有三秩相等的性质，即是其行向量组、列向量组、矩阵的秩是相等的。所以转置不影响其秩。一个向量能有其他向量线性表示，转化为非其次线性方程组解的问题，就是看其是否有非零解。如果这个向量不为零向量，则有解必为非零解。所以即是解的问题。
矩阵列向量组线性无关,行向量组也线性无关吗
不一定。如A为m*n矩阵列向量组的秩=行向量组的秩=n（因为列线性无关）。但m不一定等于n。矩阵可逆，说明矩阵的行列式不等于0，而如果行(列)向量组线性相关，那么它的某一个行(列)向量必然可以由其它的向量线性表出。由此可得它的行列式必然可以经过初等行(列)变换，将某一行(列)全部变成0，这样...
矩阵的秩与行列式的关系是什么?
1、行列式为零意味着方阵不满秩；2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩；3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式：即在m×n矩阵A中，任取k行k列（k≤m，k≤n），位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式。先在矩阵中的m行中...
线性代数,的那个行矩阵和列矩阵的秩怎么看呀,一个是就有一行,一个是...
矩阵是一个数表，只不过矩阵的运算给这个数表赋予了各种实际的意义，比如代表方程组的系数，表达向量间的线形关系等等，那么他既然本质就是个数表，他们各项分别相乘相加。最后就得到一个数。列矩阵乘以行矩阵。列矩阵是3×1型的，行矩阵是1×3型的，所以最后得到的是3×3的。行矩阵乘以列矩阵。是1...
...向量组可由A的列向量组线性表示,C的行向量组可由B的行向量
a3) 将B写成3*3阶矩阵 将C按列分块 即可得到 C的列向量可以由A的列向量线性表出 同理将A写成3*3阶矩阵 将B按行分块 将C按行分块 即可得到C的向量可由B的行向量线性表示 这是乘法矩阵的两种表示形式 另外C的行向量不可由A的行向量线性表出因为不满足矩阵乘法 你可以写写就明白了 ...
为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关
P的特征值都不为0，这几个是等价命题。矩阵可逆，则秩＝行向量个数＝列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数，所以行向量组线性无关。同理，列向量组线性无关。判断或证明 可逆的常用方法：①证明 ；②找一个同阶矩阵 ，验证 ；③证明 的行向量（或列向量）线性无关。
矩阵乘积的行列式与秩
个分量与 C 的第 i 个分量、D 的第 j 个分量的关系，可以证明矩阵 AB 的行向量组可以由矩阵 A 和 B 的行向量组线性表示。此证明应用数学归纳法，将定理推广至多个因子的矩阵乘积情况。最后，推论指出，如果矩阵 A 和 B 的秩之和等于其维度，则矩阵乘积 AB 为满秩矩阵，即其秩等于其维度。
