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高数中,为什么向量a 叉乘向量b 而产生的单位向量与a或b都垂直

发布网友发布时间：2022-05-11 10:03

共3个回答

热心网友时间：2023-10-10 23:54

我觉得这是从大量的物理现象中定义的。

a * b = |a|*|b|cos(<a,b>)
a x b = |a|*|b|sin(<a,b>)

从公式出发，点乘的实际意义就是一个向量在另一个向量投影的乘积，比如一个力矢量和距离矢量的点乘等于功（标量）。

而叉乘的实际意义是求2个向量的正交向量，想象一下一个物体以v速度切割磁感线，产生一个向上的力，这个向上的力是和|a|*|b|成线性比例的，而切割量是以正切量来计算的，因此乘以sin<a,b>，恰好符合叉乘公式。自然界中很多物理现象符合叉乘公式，所以这样定义吧。

热心网友时间：2023-10-10 23:55

首先，向量a 叉乘向量b 不一定产生单位向量
另外，向量a 叉乘向量b 得到一个向量，新的向量的方向是由右手法则规定的。所以这个向量与a或b都垂直就是“规定”。

热心网友时间：2023-10-10 23:55

相位或 90

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