设b是f(x)的瑕点,请将瑕积分∫abf(x)dx化成无穷区间上的反常积分
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发布时间：2022-04-21 14:07
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时间：2023-11-11 17:05
分部积分就是∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
所以原式=-∫x²e^(-2x)d(-2x)
=-∫x²de^(-2x)
=-[x²*e^(-2x)-∫e^(-2x)dx²]
=-x²*e^(-2x)+∫2xe^(-2x)dx
=-x²*e^(-2x)-∫xe^(-2x)d(-2x)
=-x²*e^(-2x)-∫xde^(-2x)
=-x²*e^(-2x)-[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx]
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx]
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)-1/2*∫e^(-2x)d(-2x)
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)-1/2*e^(-2x)
=(-x²-x-1/2)*e^(-2x)
=(-x²-x-1/2)/e^(2x)
x趋于无穷，则这是∞/∞，用洛必达法则
分子求导=-2x-1
分母求导=2e^(2x)
还是∞/∞，用洛必达法则
分子求导=-2
分母求导=4e^(2x)
分母趋于无穷
所以x趋于无穷时，(-x²-x-1/2)/e^(2x)极限是0
x=0，(-x²-x-1/2)/e^(2x)=-1/2
所以原式=0-(-1/2)=1/2
反常积分中的瑕点是什么意思?
如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。如果函数在点a的任一临域内都无界的意思是被积函数的第二类间断点，即在这点的被积函数不存在。临域无界即这点的邻域是没有边界的，即不存在。判断反常函数的瑕点，不仅仅...
反常积分中的瑕点怎么理解?什么意思
理解反常积分中的瑕点，关键在于它描述了函数在某些特定点的特性。当函数f(x)在点a周围无界时，我们称a为瑕点，这种情况下的无界积分被称为瑕积分。换句话说，瑕点指的是函数在该点的极限不存在，即使分母为零或函数在该点的任意小邻域内都无界，即被积函数在点a不存在。判断瑕点并不仅仅关注分母为...
反常积分中瑕点有计算?
在数学中，当我们谈论反常积分时，涉及到的是函数f(x)在某些点上的行为，特别是当函数在点a附近无界时，这个点a被称为瑕点。这种情况下，函数的行为可能超出常规定义，例如在0点的f(x)=1/根号x虽然未定义，但瑕积分在-1到0和0到1的区间内确实存在且收敛，表明其并非简单的发散。反常积分，即广...
高等数学中瑕积分和广义积分的区别
1、瑕积分 设函数f(x)在(a,b]上连续，点a为f(x)的瑕点.取t>a，如果极限 存在，则称此极限为函数f(x)在(a,b]上的反常积分。瑕积分仍然记作 2、广义积分 设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积，我们称极限 为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。记作 ...
瑕点积分是否存在?
反常积分中瑕点意义是如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。瑕点积分是存在的(即收敛的)。而这个积分是不收敛的瑕积分，所以不存在(不收敛).计算积分值的前提是积分存在。瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形，不能仅从函数无定义...
反常积分如何判断瑕点
反常积分如何判断瑕点如下：找出f(x)定义域中的孤立没定义点，及定义域开区间的端点包括±∞。计算以上点及区间端点的单侧极限值，如果在x→那个单侧极限时，f(x)→∞或f(x)无界，则该点就是瑕点（所以瑕点都是单侧点，因此一个无定义的点，可能是两个瑕点，左瑕点和右瑕点）。判断反常积分的...
高数中瑕点的作用是什么??
如果函数f(x)在点a的一个邻域无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点容）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。如果函数在点a的任一临域内都无界的意思是被积函数的第二类间断点，即在这点的被积函数不存在。临域无界即这点的邻域是没有边界的，即不存在。判断反常函数的瑕点，不仅仅...
什么是反常积分?反常积分与瑕积分、常积分有什么关系?
瑕积分的定义：瑕积分是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分。常义积分（指的是定积分）的定义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。三者的特点不同：广义积分（反常积分）的特点：积分区间无穷。瑕积分的特点：函数在一点的值无穷，但面积可求。常义...
瑕积分是什么意思?
瑕点是在广义积分（也称作反常积分）中提到的。广义积分有两种,一种是有限区间上的无界函数的广义积分,另一种是无穷限的广义积分（积分限中至少有一个是无穷大）。此处的瑕积分属于第一种。例如函数1/(x-1)^p在区间（1,2）上积分,或在区间（0,2）上积分。点x=1就是瑕点。是指使得函数在该点...
广义积分就是反常积分吗?
回答：无限区间上的积分或无界函数的积分,这两类积分叫作广义积分,又名反常积分. 1.无限区间上的积分一般地,我们有下列定义 定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续,取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx (t为上限,a为下限)存在,就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积...
