判断 广义积分的敛散性 ∫上限正无穷下限e lnx/x dx
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发布时间：2022-04-21 14:07
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时间：2023-07-25 23:18
由敛散性的性质可得∫1/x dx=lnx，所以得到∫ lnx /x dx=∫ lnx d(lnx)=0.5(lnx)²代入积分的上下限正无穷和e显然x趋于正无穷时，lnx仍然趋于正无穷，因此广义积分是发散的。
定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分。
设函数f(x)定义在[a,b)上，而f(x)在x=b的任一左邻域内f(x)无界（此时称x=b为f(x)的瑕点）。若f(x)在任意[a,b-ε](0<ε<b-a)上可积，我们称积分形式∫(a → b) f(x)dx为f(x)在[a,b)上的瑕积分。
类似可定义a为瑕点时的瑕积分。
又设c∈(a,b),函数f(x)以点c为暇点，那么当两个反常积分∫(a → c) f(x)dx和∫(c → b) f(x)dx均收敛时，反常积分∫(a → b) f(x)dx收敛。其值定义为：
∫(a → b) f(x)dx=∫(a → c) f(x)dx+∫(c → b) f(x)dx
=lim(ε →0+)∫[a→c-ε] f(x)dx+lim(ε →0+)∫[c+ε →b] f(x)dx,
否则该反常积分发散
热心网友
时间：2023-07-25 23:19
显然 ∫1/x dx=lnx
所以得到
∫ lnx /x dx
=∫ lnx d(lnx)
=0.5(lnx)²
代入积分的上下限正无穷和e
显然x趋于正无穷时，lnx仍然趋于正无穷，
故此广义积分是发散的
判断 广义积分的敛散性 ∫上限正无穷下限e lnx/x dx
代入积分的上下限正无穷和e 显然x趋于正无穷时，lnx仍然趋于正无穷，故此广义积分是发散的
∫(+∞,e)(lnx)/xdx
参考
lnx/√x的敛散性,上线是一,下限是0
收敛的，详情如图所示
∫ 1 到e,(1+lnx)/xdx=?
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定积分∫1(上标)e(下标)lnx/xdx的详细计算过程
∫1（上标）e（下标）lnx/xdx = ∫1（上标）e（下标）lnx d (lnx) （ 把1/x 换成 d(lnx) ，然后将lnx看作整体 ）= 1/2 * (lnx)^2 | 1(上标) e(下标)= 1/2 * (ln1)^2 - 1/2 * (lne)^2 = 0 - 1/2 = -1 /2 ...
求∫(e-2,e∧2)|lnx|/√xdx
详细步骤如下图所示:
求上限为e,下限为1的定积分∫(4^根号下1+lnx)/xdx
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积分上限e,积分下限1/e,绝对值lnx/X的定积分,
1/xdx = d(lnx)所以原积分 = lnxd(lnx) = 1/2(lnx)²后面的相信你会算了吧 希望可以帮到你!
求∫(0,e)dy∫(1,2)lnx/e∧xdx
更换后为∫(e,1)dx(lnx,0)f(x,y)dy
f(x)=e∧3x,求∫f'(lnx)/3xdx
f(x)=e∧3x,求∫f'(lnx)/3xdx 我来答 1个回答 #热议# 生活中有哪些成瘾食物?fin3574 高粉答主 2013-10-15 · 说的都是干货,快来关注 知道大有可为答主 回答量:2.5万 采纳率:89% 帮助的人:1.1亿 我也去答题访问个人页 关注 ...
