高等数学判别瑕积分收敛性?
你好，解题过程如图所示，这个题目要用缩放的概念，具体解题过程如图所示。
瑕积分的瑕点怎么看出来的
取极限，如果极限为无穷大(无论正负)是瑕点。例如∫(0到1)lnx/(1-x)dx，他的瑕点只有0。
1/xlnx 为什么是发散的
由于函数1/(xlnx)在x>=2时恒正且单调递减，所以由级数的积分判别法可知此瑕积分和级数的敛散性相同。原函数为 ln(lnx)lim(x→+∞)ln(lnx)=+∞ ∴发散
积分(0,1)lnx dx 怎么算?
∫(0,1)lnx dx 是一个瑕积分，其中x=0是瑕点。应该取x->0的极限来计算。∫(0,1)lnx dx=lim【a->0】xlnx|(1,a)-x|(1,a)而lim【a->0】xlnx = lnx / (1/x) = (1/x) / -(1/x^2) = -x = 0 因此∫(0,1)lnx dx=lim【a->0】xlnx|(1,a)-x|(1,a) = 0-0...
∫x/ x= lnx为什么是瑕积分?
对于函数 f(x) = x, 其原函数是 F(x) = (1/2)x^2 + C。然而，当 x = 0 时，f(x) = x 的函数值是未定义的。因此，我们不能直接在 x = 0 处计算该函数的不定积分，即 ∫x dx 的结果是无穷大。我们称这种情况为瑕积分，即积分在某些点上发散或未定义。在这种情况下，我们需要...
广义积分,瑕积分,反常积分,常义积分的定义和区别
2、瑕积分的定义：瑕积分是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分。3、常义积分（指的是定积分）的定义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。二、三者的特点不同：1、广义积分（反常积分）的特点：积分区间无穷。2、瑕积分的特点：函数在一点的值无穷，...
高数 广义积分 瑕积分 证明题
后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分,也被称为反常积分。判定方法：当积分区间无界时（比如从0积分到正无穷大什么的）或者被积的函数无界时，这种积分叫广义积分。比如积分（从0到正无穷）1/x dx （即y=1/x一象限中与坐标轴围成的面积）或者积分（从0到1）lnx dx （lnx在x=0处无定义）
帮忙求一下 这两个瑕积分
而，∫(1,3)ln|2-x|=∫(1,2)ln(2-x)dx+∫(2，3)ln(x-2)dx=[(2-x)ln(2-x)一x]|(x=1，2)+[(x-2)ln(x-2)-x]|(x=2，3)=-2。故，原式=1+lnπ。2题，原式=∫(1,e)d(lnx)/[1-(lnx)^2]^(1/2)=arcsin(lnx)|(x=1，e)=π/2。供参考。
为什么瑕积分∫_0^1_( lnx/(1-x) )dx的瑕点不是1而是0?怎么判断一个瑕...
0是瑕点，因为x--->0时函数无穷大。x-->1时，函数极限存在，lnx/(1-x)用洛必达法则易得极限为-1，因此x=1为可去间断点，可去间断点不算瑕点。瑕点就是函数的第二类间断点。第一类间断点不影响函数的可积性，不算瑕点。
高数题这题咋做?
这是一个瑕积分，瑕点为x=0 原式=lim[c→0+]∫[c,1]lnx /√x dx =lim[c→0+]2∫[c,1]lnx d(√x)=lim[c→0+]2√x lnx|[c,1] - lim[c→0+]2∫[c,1]dx/√x =0 - lim[c→0+]2√x lnx - lim[c→0+]4√x |[c,1]=- lim[c→0+]2√x lnx - 4 + ...
