大学高数求极限,什么时候能用等价无穷小替代什么时候不能用
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发布时间：2025-01-10 16:16
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时间：2025-01-10 18:38
等价无穷小是泰勒公式的一种特例，运用泰勒公式时能直观揭示错误所在。
考虑式子 (sinx)²/x² 是否等于1？答案是否定的，因为分母 x² 并非直接等于1。
正确表达式应为 1 - (1/3)x²，这一步的错误导致后续忽略了 1/3 的系数。
对于分母为 x 四次方的项，仅能忽略 x 四次方及以上的项，以下的项则不可忽略。等价无穷小法则通常只在第一阶有效，因此和差运算可能导致项数增加，而乘除运算则不会。因此，等价无穷小仅适用于乘除运算。
以题目中的分子为例，其性质与分母不同，不适用等价无穷小法则。在处理极限问题时，需区分和差与乘除运算的适用性，以免产生误导性结果。
大学高数求极限,什么时候能用等价无穷小替代什么时候不能用
等价无穷小是泰勒公式的一种特例，运用泰勒公式时能直观揭示错误所在。考虑式子 (sinx)²/x² 是否等于1？答案是否定的，因为分母 x² 并非直接等于1。正确表达式应为 1 - (1/3)x²，这一步的错误导致后续忽略了 1/3 的系数。对于分母为 x 四次方的项，仅能忽略 x 四...
高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?
但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的，原因是这两者是等价无穷小，如果替换则变成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 这是错误的, 没有任何函数与0是等价的
高数求极限中,什么时候才能用等价无穷小替换?
1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。在同一变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的...
高数求极限时何时可以用等价代换高数求极限时何时可以
等价无穷小代换才能使用的 比如x趋于0的时候 sinx，e^x-1，ln(1+x)等等 都可以替换为x 而1-cosx替换为0.5x²而直接的加减不能使用
求助,高数中,利用等价无穷小因子替换求极限的条件
通常情况下 等价无穷小的代换 只能在乘除法之中使用 比如x趋于0，sinx~tanx~e^x-1~x 而加减法的极限计算不能直接替换
高数极限计算中,什么条件下才能使用等价无穷小替换,总是用错。
通俗来说，就是在乘除时可以直接使用，本质上说，要明白sinx与x的等价无穷小换是一个~符号，并不是等号，故需要一定条件才能使用，我们实际运算是以等号递推的。只是泰勒是使用了等号直接成立，可以直接使用。因此建议掌握几个常用泰勒，极限计算会更容易点。
!!高数!求极限时什么时候可以分开求??等价无穷小代换什么时候可以用...
分开后要保证各个部分有极限。2.等价无穷小代换不能一般不能在有加减时进行，但这并不是绝对的，下面的结论在做代换时十分有用：(1)两个无穷小量相减时，如果它们不是等价无穷小量，可以分别用它们的等价无穷小量来代换.(2)类似地,如果两个无穷小量相加时，则它们相比的极限不等于－1时，才能分别...
什么时候求极限可以用等价无穷小替换,是不是只有以下三种情况?另外第三 ...
是啊。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。
高数极限问题,求左右极限时可以用等价无穷小代替么,还是只能一边用,可 ...
这道题中可以转换成 常数+算数式。所以能够对算术式使用等价无穷小。算术式+算术式 一般不能使用。算术式*算数式 可以使用。（原因：等价无穷小并非完全相等， 例：ln(x+1)=x+o(x))
高数的极限问题
不对，第一行第一个式子分母中ln(1+x)不能用等价无穷小来替换，必须是整个式子的因式才能替换。
