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Newton-Raphson Method

发布网友 发布时间:2025-01-10 12:11

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热心网友 时间:2025-01-10 12:32

牛顿-拉夫逊方法,又称牛顿迭代法,是一种求解方程根的近似方法。通过函数f(x)的泰勒级数前2项,解决f(x)=0的根问题。该方法以点x0为出发点,通过迭代公式x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f'(x_n)逼近解。

在求解商q时,首先将除数d归一化至[1/2, 1 ),再通过构造函数f(x)使得其根为1/d。利用其迭代公式x_{n+1}=x_n-x_n^2/x_n求解1/d,进而得到商q。

迭代公式为x_{n+1}=x_n-x_n^2/x_n,每次迭代可有效减少与x轴的夹角,直至逼近零点。

选择合适的初始值x0可以加速迭代过程。例如,对于求解商q,可以初始化x0为1.5,利用迭代公式进行计算。假设d=0.3,经过5次迭代后,结果已达到10位高精度。

牛顿-拉夫逊方法不仅适用于求解方程的根,还适用于开平方、开n次方、求角度等操作。通过迭代逼近,实现高效计算。

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