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泰勒公式求极限:x趋向于正无穷,((x6次方+x5次方)开6次方—(x6次方—x5...

发布网友发布时间：2024-10-22 16:16

共2个回答

热心网友时间：2024-10-22 16:37

原式=limx*[（1+1/x)^(1/6)-(1-1/x)^(1/6)] (x→正无穷）
令t=1/x，则原式=lim[(1+t)^(1/6)-(1-t)^(1/6)]/t （t→0+），对分子进行泰勒展开得到[1+(1/6)*t+o(t)]-[1-(1/6)*t+o(t)]=(1/3)*t+o(t) 其中o(t)为t的高阶无穷小，于是得到结果=1/3

热心网友时间：2024-10-22 16:37

原式=（1+1/x)^(1/6)-(1-1/x)^(1/6)
而（1+x)^a=1+ax^-1+a(a-1)x^-2/2+.....
即原式=2ax^-1+2a(a-1)(a-2)x^-3/3!+.....
所以极限=0

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