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...AD,BE是角平分线,且交于点O,是说明AB等于AE加BD

发布网友发布时间：2024-10-22 06:34

共2个回答

热心网友时间：2024-11-15 16:28

要证明AB=AE+BD，可采用假设法。
假设AB=AE+BD成立，那么，在AB边上取点F，使AF=AE，那么BF=BD；△AOF≌AOE（边角边），那么∠AOF=∠AOE=∠BOD=∠BOF，又∠DOE=∠AOB，那么∠AOE=60°。即只要证明∠AOE=60°，就能证明AB=AE+BD。下面就来找∠AOE=60°的证据。
若∠AOE=60°=∠C，那么∠AEB=∠ADC，即∠AEB=∠CBE+∠C=∠ADC=∠B+∠BAD，又AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，所以∠CBE=1/2∠B，∠BAD=1/2∠A，即1/2∠B+∠C=∠B+1/2∠A，变形得∠C=1/2（∠A+∠B），即只要证明∠C=1/2（∠A+∠B）成立，就能证明∠AOE=60°=∠C。
因为∠C=60°，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=120°=2∠C成立，即AB=AE+BD成立。这些只是帮你思考问题的，做题的时候只要反过来证明就好了。主要是这题中间转换的关系太多。
解法如下：
因为∠C=60°，所以∠A+∠B=120°=2∠C
∠AEB=∠CBE+∠C=1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2（∠A+∠B）=∠B+1/2∠A=∠B+∠BAD=∠ADC，所以△AOE∽ACD，所以∠AOE=∠BOD=∠C=60°，所以∠AOB=∠DOE=120°。
过O点做∠AOB的角平分线交AB于F点，则有，∠AOF=1/2∠AOB=60°=∠AOE，又∠BAD=∠DAC（角平分线），AO是公共边，所以△AOF≌AOE（角边角），所以AF=AE。
同理，△BOF≌BOD，所以BF=BD，所以AE+BD=AF+BF=AB.

热心网友时间：2024-11-15 16:28

没图。。。

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