大神能问你一个问题吗?证明实数集合(0,1)与所有有理数所组成的集合Q的...
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发布时间:2024-10-22 06:39
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热心网友
时间:2024-10-22 18:32
因为 有理数和正整数之间存在一一映射(默认你已经知道了)
所以只需考虑正整数集的幂集和(0,1)存在一一对应:
对于任意x in (0,1),可用二进制表示0.abcde....这里a,b,c...为0或者1,建立这样的映射
f(x)---->y = {k|用二进制表示的x的第k位小数等于1}
可以证明这是从(0,1)到幂级的双射。
即存在这样的一一映射。