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...AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD的中点,(Ⅰ)求证

发布网友 发布时间:2024-10-22 06:25

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1个回答

热心网友 时间:2024-10-22 18:20

解:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,
∴AB是PB在平面ABCD上的射影,
又∵AB⊥AC,AC 平面ABCD,
∴AC⊥PB。
(Ⅱ)连接BD,与AC相交于O,连接EO,
∵ABCD是平行四边形,
∴O是BD的中点,又E是PD的中点,
∴EO∥PB,
又PB 平面AEC,EO 平面AEC,
∴PB∥平面AEC。
(Ⅲ)取BC中点G,连接OG,则点G的坐标为( , ,0), =(0, ,0),
又 ,
∴ ,
∴OE⊥AC,OG⊥AC,
∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角,
∵ ,
∴∠EOG=135°,
∴二面角E-AC-B的大小为135°。
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