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...po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小要求画出图形并算...

发布网友发布时间：2024-10-22 04:41

共2个回答

热心网友时间：2024-12-02 00:13

作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N.任意取OA上一点Q,OB上一点R.由对称点的性质:QM=QP,RN=RP所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN由两点间直线最短,所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值.也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点Q,R即为所求.这时三角形PQR的周长=MN,只要求MN的长就行了.容易知道OM=ON=OP=10,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON.所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=90度所以三角形MON是等腰直角三角形,直角边等于10,易求得斜边MN=10*根号2也就是说,三角形PQR的周长的最小值=MN=10*根号2

热心网友时间：2024-12-02 00:15

以OA为对称轴，作PM关于OB对称，作PN关于OB对称连PM，PN，MN，MN交OA于Q，交OB于N，由PQ=MQ，PR=NR，△PQR周长实际就是MN，MN=PQ+QR+PR，连OM，ON，由∠MOQ=∠POQ，∠NOR=∠POR，∠AOB=45°，∴∠MON=90°，由PO=MO=NO=10，∴△MON是等腰直角三角形，MN=10√2（最短）。
三角形PQR的周长的最小值=MN=10√2

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