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双曲线的方程是x ⊃2;/4-y ⊃2;=1 直线l的倾斜角为π/4,被双曲线...

发布网友发布时间：2024-10-22 01:52

共2个回答

热心网友时间：2024-11-05 22:03

算的话我觉得我可能会算错。
1.首先你根据那个倾斜角，知道斜率是1，先设l解析式：y=x+b
然后联立双曲线和直线方程，整理下（消去y）把等式右边弄成0，会得到一个带b的等式。你就知道x+x'和xx'的值，就可算出，|x-x'|的一个带b的算式。
然后用弦长公式：|AB|=根号（1+k^2）×|x-x'|
已知弦长是8/3，代进去就可以了。
2.你设直线解析l'：y=k（x-3）+1，还是联立方程，然后用弦长公式算，根据题目的意思平分，就是其中一点和p的距离是两点距离的一半，根据这个思路就把k可以算出来了。

热心网友时间：2024-11-05 22:00

（1）l的方程为 y=x+5或y=x-5
（2）l'的方程为3x-4y-5=0
过程：（1）设l的方程y=x=m ①
把 ①代入双曲线方程，整理得3x^2=8mx=4(m^2=1)=0
在Δ=（8m）^2-48(m^2=1)≥0即m^2≥3 ②的情况下，设两实根为x1 、x2，
则 x1+x2=-8m/3 x1x2=4(m^2+1)/3
则AB=(4√m^2-3)√2/3=(8√11)/3 m=5或-5
∴ 。它满足条件 ②
∴所求l的方程为 y=x+5或y=x-5
解（2）设l'与双曲线的交点为A'(x1,y1)B'(x2,y2)要使P(3, 1)为A'B'的中点，应使
x1^2-4y1^2-4=0 ①
x2^2-4y2^2-4=0 ②
x1+x2/2=3 ③
y1+y2/2=1 ④
解得方程为 3（x1-x2）-4(y1-y2)=0 由x1≠x2 得A'B'的斜率为3/4
所以直线l’方程为：3x-4y-5=0
(将直线方程带入双曲线方程检验有两个实根)

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