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...中, (Ⅰ)求数列通项公式;(Ⅱ)若等差数列满足 ,求数列的前项和...

发布网友发布时间：2024-10-22 01:12

共1个回答

热心网友时间：2024-11-21 05:38

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）求数列通项公式，由题意，是各项均为正数的等比数列，故求出即可，根据，利用等比数列的通项公式，求出公比，从而可得数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和，首先确定数列的通项公式，即先确定等差数列的通项公式，由（Ⅰ）知，，利用，可求得，，从而可得，，这是一个等差数列与一个等比数列对应项积所组成的数列，故可利用利用错位相减法，可求数列的前项和．
试题解析：（Ⅰ）由题意知，q>0,2q+q 2 =15，解得q=3(q=-5不合题意舍去)      (2分)
∴a n =3 n-1                      （4分）
（Ⅱ）设等差数列{b n }的公差为d,则b 1 =3,b 1 +2d=9,∴d=3,
b n =3+3(n-1)=3n       （7分）
a n b n =n·3 n
∴S n =1×3 1 +2×3 2 +3×3 3 +…+(n-1)×3 n-1 +n×3 n
3S n =1×3 2 +2×3 3 +…+(n-1)×3 n +n×3 n+1
两式相减得
-2S n =3 1 +3 2 +3 3 +…+3 n -n×3 n+1                 (9分)
= (3 n -1)-n×3 n+1                               （11分）
                             （12分）

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