当前位置：首页 - 正文

若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且...

发布网友发布时间：2024-10-22 02:16

共2个回答

热心网友时间：2024-10-22 02:34

解题思路：要证明某函数是偶函数，只要证明 f（-x）= f（x）
【证明过程】
因为函数f(x)的定义域是R，且对任意X，Y属于R，都有f(xy)=f(x)+f(y)
令y= -1
则f(-x)=f(x)+f(-1)
因为 f（-1）=0
因此 f(-x)=f(x)+f(-1) = f（x）
因此 f（x）是偶函数

热心网友时间：2024-10-22 02:39

条件有多余的
有f(xy)=f(x)+f(y),
令y=x
f(x²）=f(x)+f(x)=2f(x) (1)
将y,x都换成-x
f(x²)=f(-x)+f(-x)=2f(-x) (2)
由（1）（2）
f(-x)=f(x)
f(x)是偶函数

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com

焦点

若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且...

最新推荐

猜你喜欢

热门推荐