如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2,M是BC的中点.(Ⅰ)求证...
面AB1M，∴A1C∥面AB1M．（4分）（Ⅱ）解：取B1C1中点H，连接MH，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，MB、MA、MH两两垂直，故分别以MB、MA、MH为x、y、z轴，建立如图空间坐标系．设CN=2（0＜a＜2），则A（0，3，0），B1（1，0，2），M（0，0，0），N（-1，0，a），∴AB1＝(1，?
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点.(Ⅰ...
解答：（Ⅰ）证明：因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC因为AD?平面ABC，所以CC1⊥AD因为△ABC是正三角形，D为BC中点，所以BC⊥AD，因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面B1BCC1．（Ⅱ）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由 ABC-A1B1C1是正三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又...
在如图所示的多面体中,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,四边形...
（1）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥AD∵四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC又BB1，BC?平面BB1C1C，且BC∩BB1=B∴AD⊥平面BCC1B1（2）正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V棱柱=S△ABC×AA1=12×2×2×32×2=23；∵AD⊥平面BCC1B1，∴四棱锥D-B1C1CB的高为12AD∴四棱锥D-B1C1CB的体积为...
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,M是BC边的中点,在侧棱CC1上...
建立空间直角坐标系，∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的长度都是2，∴A（0，0，0），B1（1，3，0），M（32，32，0）设在侧棱CC1上是否存在点N（0，0，z），使得异面直线AB1与MN所成的角为90°，∴AB1=（1，3，0），
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面 长均为2,D为BC中点.(Ⅰ)...
（1）在三角形abc中,d为bc中点,所以ad垂直于bc,有因为bb1垂直面abc所以bb1垂直ad,所以ad垂直面b1bcc1 （2）连接ca1,交ac1于点p,连接pd,在三角形cba1中,因为p,d为两边中点,所以pd为中位线,所以pd平行于底边ba1,又因为pd属于面adc1,所以a1b平行面adc1.（3）这个可以用三棱柱总体积减去...
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.(Ⅰ)求证:AB1⊥...
（Ⅰ）证明：由正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等可知：AB1⊥A1B如图，取BC的中点E，连接B1E，则Rt△BCD≌Rt△B1BE∴∠BB1E=∠CBD∴∠CBD+∠BEB1=∠BB1E+∠BEB1=90°∴BD⊥B1E由平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，且AE⊥BC得，AE⊥平面BCC1B1∴AE⊥BD∵B1E?平面AEB1...
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.(Ⅰ)求证:AB1⊥...
解答：（Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）解：设A...
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,在直线CC...
解：连结AM,B'M，过M作MN垂直B'M交CC'于N 正棱柱ABC-A'B'C'BB'垂直面ABC 因为AM在面ABC内 所以BB'垂直AM 因为M为BC中点 所以AM垂直BC 因为B'B交BC于B 所以AM垂直面BB'C 所以斜线AB'在面BB'C上射影为B'M 因为B'M垂直MN 所以MN垂直AB'因为角B'MN为90度 所以角BMB'与角CMN互余 ...
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的...
（2）取BC的中点H，连接AH，B1H，由正三棱柱ABC-A1B1C1，知AH⊥BC，∵B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AH．∵B1B∩BC=B，∴AH⊥平面B1BCC1．∴AH⊥BD．在正方形B1BCC1中，∵tan∠BB1H=tan∠CBD=12，∴∠BB1H=∠CBD．则B1H⊥BD．∵AH⊥∩B1H=H，∴BD⊥平面AHB1．∴BD⊥AB1．在正方形A1ABB...
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.(Ⅰ)求证:AB1⊥...
几何法：（Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，∴AO⊥BD．连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD．∴BD⊥平面AB1O．∴BD⊥AB1．（4分 ）又在正方形ABB1A1中，AB1...
