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∫(π/4到π/3)(x/(sinx)^2)dx

发布网友 发布时间:2024-10-22 11:09

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3个回答

热心网友 时间:2024-10-23 20:04

分部积分:=积分(从pi/4到pi/3)xd(-cotanx)=-x*cotanx|下限Pi/4上限pi/3+积分(从pi/4到pi/3)cotanxdx=pi/4-pi/根号(3)+lnsinx|下限pi/4上限pi/3=pi/4-pi/根号(3)+0.5ln3/2

热心网友 时间:2024-10-23 19:58

∫<π/4,π/3>(x/(sinx)^2)dx
=∫<π/4,π/3>xd(-cotx))
=-xcotx+∫<π/4,π/3>cotxdx
=-xcotx+ln|sinx|<π/4,π/3>
=-√3π/9+ln(√3/2)+π/4-ln(√2/2)
=(9-4√3)π/36+[ln(3/2) ]/2

热心网友 时间:2024-10-23 20:05

解:原式=∫<π/4,π/3>xd(-cosx/sinx)
=[x(-cosx/sinx)]│<π/4,π/3>+∫<π/4,π/3>(cosx/sinx)dx (应用分部积分法)
=[(π/3)(-1/√3)-(π/4)(-1)]+∫<π/4,π/3>d(sinx)/sinx
=π/4-√3π/9+[ln(sinx)]│<π/4,π/3>
=π/4-√3π/9+ln(√3/2)-ln(√2/2)
=π/4-√3π/9+ln(3/2)/2
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