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...与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,若三角形ABC的

发布网友发布时间：2024-10-22 03:02

共2个回答

热心网友时间：2024-11-05 23:36

解：∵抛物线的顶点为（4，-2）

故可设抛物线的方程为y=a(x-4)^2-2

△ABC的底即为抛物线与X轴两个交点的距离，

高为与Y轴交点的绝对值

分别令x=0和y=0

可得y=16a-2

x=4±(2/a)^1/2……(2/a)^1/2即(2/a)开根

∴底为2(2/a)^1/2，高为│16a-2│

∵ABC的面积为12,

∴1/2×2(2/a)^1/2×│16a-2│=12

解方程可得a=1/2或1/32

故抛物线的方程式为y=(1/2)x^2-4x+6或y=(1/32)x^2-(1/4)x-3/2

热心网友时间：2024-11-05 23:39

因为二次函数与 x 轴的两个交点 x1 、x2距离其对称轴的距离相等，且函数的顶点在其坐标轴上，所以 x1 、x2 距离 x = 4 的距离是相等的，也就是 12/2 = 6 ，分布在对称轴的左右两侧，由此可知 x1 = 4 - 6 = -2 ，x2 = 4 + 6 = 10 。

所以，二次函数与 x 轴的两个交点坐标为 x1 （-2 ， 0 ）、x2（10 ， 0）

根据二次函数公式 y = a( x + x1)( x + x2) ，并将x1与x2的坐标代入其中，得

y = a(x +2)(x -10)

又因为函数图象上的任意一点均符合公式条件，因此将顶点坐标代入上式，可求得

-2 = a( 4+2)(4-10)

a = 1/18

因此，该二次函数的解析式为 y = 1/18(x +2)(x -10)

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