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已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=3,证明a²+b²+c²≥3

发布网友 发布时间:2024-10-22 07:23

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1个回答

热心网友 时间:2024-11-03 12:57

因为:(a-b)²≥0
展开得:a²+b²≥2ab
同理:a²+c²≥2ac;b²+c²≥2bc
三式相加得:2(a²+b²+c²)≥2(ab+ac+bc)
则:a²+b²+c²≥ab+ac+bc
a+b+c=1
两边平方得:
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
a²+b²+c²=1-2ab+2bc+2ac≥ab+ac+bc
3(ab+ac+bc)≥1
ab+ac+bc≥1/3
则:a²+b²+c²≥ab+ac+bc≥1/3
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