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设A为实数域R上的n级正定矩阵。证明:A的元素中绝对值最大的必在主对角...

发布网友 发布时间:2024-10-22 07:16

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1个回答

热心网友 时间:2024-10-22 10:35

可以用反证法。
假设不是,即绝对值最大的不在主对角线上,而是在第i行,第j列(不妨设i<j)
由于A是正定阵,所以他的所有二阶主子式都大于零。
考虑二阶主子式
A(i,i) A(i,j)
A(j,i) A(j,j)
=A(i,i)*A(j,j)-A(i,j)^2>0
由假设A(i,i)*A(j,j)-A(i,j)^2<0
故得矛盾。 得证。
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