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(本题满分12分)已知函数 (其中常数 )(1)判断函数 的单调性,并加以证明...

发布网友 发布时间:2024-10-24 05:15

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1个回答

热心网友 时间:2024-10-24 05:28

(1) ;(2) ;(3) .

试题分析:(1)先求解函数定义域,然后结合单调性的定义,作差变形定号,下结论得到。
(2)因为函数是奇函数则有f(-x)+f(x)=0,进而得到关于a的表达式得到求解。
解(1)
,即 (3分)
(2) ,

,即 (7分)
(3) 不等式 对于 恒成立,
, (9分)
而函数 在区间 上是增函数
所以, 在区间 上的最小值是 (10分)
即 ,实数 的取值范围是 .(12分)
点评:解决该试题的关键是能利用定义法来求解和证明函数单调性问题。作差变形定号来证明。奇偶性的判定要分为两步,一看定义域,二看解析式f(-x)与f(x)的关系。
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