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如图,在△ABD中,∠ABC=45゜,AC、BF为高,AC、BF相交于E点.(1)求证:BE...

发布网友发布时间：2024-10-17 21:16

共1个回答

热心网友时间：2024-10-18 02:57

证明：（1）∵AC、BF是高，
∴∠BCE=∠ACD=∠AFE=90°，
∵∠AEF=∠BEC，∠CAD+∠D+∠ACD=180°，∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，
∴∠DAC=∠EBC，
∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAC=45°=∠ABC，
∴BC=AC，
在△BCE和△ACD中
∠BCE＝∠ACDBC＝AC∠EBC＝∠DAC
∴△BCE≌△ACD（ASA），
∴BE=AD．

（2）∵CM∥AB，
∴∠MCE=∠BAC=45°，
∵∠ACD=90°，
∴∠MCD=45°=∠MCE，
∵△BCE≌△ACD，
∴CE=CD，
在△CEM和△CDM中
CE＝CD∠ECM＝∠DCMCM＝CM
∴△CEM≌△CDM（SAS），
∴ME=MD，
∴BE=AD=AM+DM=AM+ME，
即BE=AM+EM．

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如图,在△ABD中,∠ABC=45゜,AC、BF为高,AC、BF相交于E点.(1)求证:BE...

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