高数,这道转换怎么做的

发布网友 发布时间：2024-10-20 16:28

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热心网友 时间：2024-10-26 14:23

令x=asect，dx=ad(sect) 原式=∫atant*ad(sect) =a^2*∫tantd(sect) =a^2*[tantsect-∫sec^3tdt] ∫sec^3tdt=∫sectd(tant) =secttant-∫tan^2tsectdt =secttant-∫(sec^2t-1)sectdt =secttant-∫sec^3tdt+∫sectdt =secttant+ln|sect+tant|-∫sec^3tdt 所以∫sec^3tdt=(1/2)*[secttant+ln|sect+tant|]+C 原式=a^2*[tantsect-∫sec^3tdt] =(a^2/2)*[tantsect-ln|sect+tant|]+C =(a^2/2)*[√(x^2-a^2)/x-ln|x/a+√(x^2-a^2)/a|]+C =(a^2/2)*[√(x^2-a^2)/x-ln|x+√(x^2-a^2)|]+C，其中C是任意常数

热心网友 时间：2024-10-26 14:23

这个式子，应该由前提条件：f(x)可导；
直接用洛必达，上下求导：f(a+h)求导为f＇(a+h)，f(a-h)求导为f＇(a-h)*(-1)；追问但是2fa求导是0吗

追答f（a）是个常数，求导得0

热心网友 时间：2024-10-26 14:24

转换怎么做的

热心网友 时间：2024-10-26 14:23

令x=asect，dx=ad(sect) 原式=∫atant*ad(sect) =a^2*∫tantd(sect) =a^2*[tantsect-∫sec^3tdt] ∫sec^3tdt=∫sectd(tant) =secttant-∫tan^2tsectdt =secttant-∫(sec^2t-1)sectdt =secttant-∫sec^3tdt+∫sectdt =secttant+ln|sect+tant|-∫sec^3tdt 所以∫sec^3tdt=(1/2)*[secttant+ln|sect+tant|]+C 原式=a^2*[tantsect-∫sec^3tdt] =(a^2/2)*[tantsect-ln|sect+tant|]+C =(a^2/2)*[√(x^2-a^2)/x-ln|x/a+√(x^2-a^2)/a|]+C =(a^2/2)*[√(x^2-a^2)/x-ln|x+√(x^2-a^2)|]+C，其中C是任意常数

热心网友 时间：2024-10-26 14:24

这个式子，应该由前提条件：f(x)可导；
直接用洛必达，上下求导：f(a+h)求导为f＇(a+h)，f(a-h)求导为f＇(a-h)*(-1)；追问但是2fa求导是0吗

追答f（a）是个常数，求导得0

热心网友 时间：2024-10-26 14:24

转换怎么做的

热心网友 时间：2024-10-26 14:23

令x=asect，dx=ad(sect) 原式=∫atant*ad(sect) =a^2*∫tantd(sect) =a^2*[tantsect-∫sec^3tdt] ∫sec^3tdt=∫sectd(tant) =secttant-∫tan^2tsectdt =secttant-∫(sec^2t-1)sectdt =secttant-∫sec^3tdt+∫sectdt =secttant+ln|sect+tant|-∫sec^3tdt 所以∫sec^3tdt=(1/2)*[secttant+ln|sect+tant|]+C 原式=a^2*[tantsect-∫sec^3tdt] =(a^2/2)*[tantsect-ln|sect+tant|]+C =(a^2/2)*[√(x^2-a^2)/x-ln|x/a+√(x^2-a^2)/a|]+C =(a^2/2)*[√(x^2-a^2)/x-ln|x+√(x^2-a^2)|]+C，其中C是任意常数

热心网友 时间：2024-10-26 14:24

这个式子，应该由前提条件：f(x)可导；
直接用洛必达，上下求导：f(a+h)求导为f＇(a+h)，f(a-h)求导为f＇(a-h)*(-1)；追问但是2fa求导是0吗

追答f（a）是个常数，求导得0

热心网友 时间：2024-10-26 14:24

转换怎么做的