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数学中怎么判定反比例函数两象限内的图象关于y=x或y=-x成轴对称,请详...

发布网友发布时间：2024-10-20 08:26

共2个回答

热心网友时间：2024-12-14 02:15

设点A（a,b）为y=1/x上的任意一点，所以b=1/a, 得ab=1(*)
点A关于直线y=x的对称点为A'（m,n）（注意此时还不知道点A'是否在y=1/x上，下面要证）
AA'垂直于直线y=x，AA'的斜率=-1，(b-n)/(a-m)=-1 (1)
且AA'的中点在直线y=x上 (b+n)/2=(a+m)/2 , 即b+n=a+m (2)
由(1)(2)解得m=b, n=a，即点A'为（b,a）,而此点也满足a=1/b, 即ab=1,同（*）式，
所以点A'在y=1/x上，得y=1/x关于直线y=x对称。
关于y=-x同理可证

热心网友时间：2024-12-14 02:09

前者，比例系数大于零，后者比例系数小于零。

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