在三角形中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证三角形为等腰三角形
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发布时间:2024-10-20 16:12
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热心网友
时间:2024-11-14 10:10
证明:BC·CA=CA·AB
即-CB·CA=-AC·AB
CB·CA=AC·AB
|CB|*|CA|*cosC=|AC|*|AB|cosA
|CB|cosC=|AB|cosA
过B作BD垂直AC于D
则CD=|CB|cosC
AD=|AB|cosA
所以CD=AD
BD垂直平分AC
所以BA=BC
故,三角形ABC为等腰三角形
热心网友
时间:2024-11-14 10:10
向量BC*向量CA=向量CA*向量AB
那么,-BC*CA*cos角BCA=-CA*AB*cos角BAC
所以BC*cos角BCA=AB*cos角BAC
过B做AC垂线BD,所以AD=CD所以三角形ABD三角形DBC全等
所以,等腰
热心网友
时间:2024-11-14 10:11
向量BC*向量CA=(1/2)bc*ca*sin(π—∠C)
向量CA*向量AB=(1/2)ca*ab*sin(π—∠A)
则有sin(π—∠C)
=
sin(π—∠A)
则有∠C=∠A或∠C+∠A=180(舍去)
即∠A=∠C即三角形为等腰三角形