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已知平行四边形abcd中延长ab到e延长cd到f,使be=df,求证:af=ce

发布网友发布时间：2024-10-20 16:11

共1个回答

热心网友时间：2024-11-14 10:05

【证法1，用平行四边形判定】

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB//CD（平行四边形对边平行且相等）

∴AE//CF

∵BE=DF

∴AB+BE=CD+DF

∴AE=CF

∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴AF=CE

【证法2，用全等】

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC（平行四边形对边相等）

∠ABC=∠ADC（平行四边形等角相等）

∴∠CBE=∠ADF（等角的补角相等）

又∵BE=DF

∴△CBE≌△ADF（SAS）

∴AF=CE

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