如图,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AC相切于点F...
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发布时间:2024-10-20 15:34
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热心网友
时间:2024-11-04 01:31
此题貌似数字有点问题,半径长度和CE的长度不太合理。
连接OF,OD。
1、由于三角形ABC为等腰三角形,三角形OBD为等腰三角形,则
角ODB=角ABC=角ACB
那么,OD//AC。即四边形ODEF为正方形。
2、由于三角形ABC为等腰三角形,过A做垂直于BC的直线,交BC于H,则三角形AHC与三角形DEC相似,因此,角A=2倍的角EDC。
3、三角形AOF为直角三角形,则
AF=OF/tanA,
利用正切函数的倍角公式tan A= 2*tan(A/2)/(1-tan^2(A/2)),且由第2点中“角A=2倍的角EDC”,可知tan A/2=tan 角EDC=EC/DE=EC/OF,
代入可得,
AF=(OF^2-EC^2)/(2EC)。
如果按题目半径为3,CE为4,则AF为负了,肯定有问题。
热心网友
时间:2024-11-04 01:35
此题貌似数字有点问题,半径长度和CE的长度不太合理。
连接OF,OD。
1、由于三角形ABC为等腰三角形,三角形OBD为等腰三角形,则
角ODB=角ABC=角ACB
那么,OD//AC。即四边形ODEF为正方形。
2、由于三角形ABC为等腰三角形,过A做垂直于BC的直线,交BC于H,则三角形AHC与三角形DEC相似,因此,角A=2倍的角EDC。
3、三角形AOF为直角三角形,则
AF=OF/tanA,
利用正切函数的倍角公式tan A= 2*tan(A/2)/(1-tan^2(A/2)),且由第2点中“角A=2倍的角EDC”,可知tan A/2=tan 角EDC=EC/DE=EC/OF,
代入可得,
AF=(OF^2-EC^2)/(2EC)。
如果按题目半径为3,CE为4,则AF为负了,肯定有问题。