设A,B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-...

发布网友发布时间：2024-10-20 15:52

共2个回答

热心网友时间：2024-10-30 09:09

简单计算一下即可，详情如图所示

热心网友时间：2024-10-30 09:13

由A,B可逆知
A^-1+B^-1
=
A^-1(A+B)B^-1由已知
A+B可逆,所以
A^-1+B^-1
可逆
(可逆矩阵的乘积仍可逆)且(A^-1+B^-1)^-1
=
[A^-1(A+B)B^-1]^-1
=
B(A+B)^-1A

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