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...t)dt=1/2arctanx2,其中f(x)是连续函数且f(1)=1,求1到2的定积分...

发布网友 发布时间:2024-10-20 14:10

我来回答

4个回答

热心网友 时间:2024-11-16 03:26

简单计算一下即可,答案如图所示

热心网友 时间:2024-11-16 03:20

变换u=2x-t,整理得
2x∫(x~2x)f(u)du-∫(x~2x)uf(u)du=1/2arctan(x^2)
求导得
2∫(x~2x)f(u)du-xf(x)=x/(1+x^4)
令x=1,得
∫(1~2)f(u)du=3/4

--------
其中,∫(x~2x)f(u)du的导数是2f(2x)-f(x),∫(x~2x)uf(u)du的导数是4xf(2x)-xf(x)

热心网友 时间:2024-11-16 03:24

先做变量替换2x-t=u
然后两边求导

热心网友 时间:2024-11-16 03:27

,∫(x~2x)f(u)du的导数是2f(2x)-f(x),∫(x~2x)uf(u)du的导数是4xf(2x)-xf(x)
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