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f(x)连续,且φ(x)= ∫(0→x)f(t)sin(x-t)dt,则φ'(x)=

发布网友 发布时间:2024-10-20 14:10

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3个回答

热心网友 时间:2024-10-23 20:25

把sin(x-t)展开得sinxcost-cosxsint

F(x)=∫<0,x>(x-t)f(t)dt=∫<0,x>xf(t)dt-∫<0,x>tf(t)dt

=x∫<0,x>f(t)dt-∫<0,x>tf(t)dt

所以,F'(x)=[∫<0,x>f(t)dt+xf(x)]-xf(x)=∫<0,x>f(t)dt

则,F''(x)=f(x)

例如:

积分符号记为J(0,x)f(t)dx

φ(-x)=J(0,du-x)zhif(t)dx ,令y=-x

φ(-x)=J(0,y)f(t)d-y=-J(0,y)f(t)dy=-J(0,x)f(t)dx=- φ(x)

因此为奇函数

扩展资料:

令(x+T)2=x2,则x2+2xT+T2=x2

所以2xT+T2=0, 即T(2x+T)=0

所以T=0或T=-2x

强调定义中的“非零”和“常数”。

例:三角函数sin(x+T)=sinx

cos(x+T)=cosx中的T取2π

参考资料来源:百度百科-函数周期性

热心网友 时间:2024-10-23 20:28

把sin(x-t)展开得sinxcost-cosxsint

热心网友 时间:2024-10-23 20:28

d(e^y)/dx = d(e^y)/dy × dy/dx = e^y × y‘ = y' e^y y'就是dy/dx埃 否则e^y求导就是e^y了。
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