...导数,f(0)=0,f′(0)≠0,且F(x)=∫x0(x2?t2)f(t)dt.当x→0时,F...
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发布时间:2024-10-20 14:10
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时间:2024-11-19 04:47
∵F(x)=x2∫x0f(t)dt?∫x0t2f(t)dt
∴F′(x)=2x∫x0f(t)dt+x2f(x)-x2f(x)=2x∫x0f(t)dt
∴由已知条件F′(x)与xk是同阶无穷小,且f(0)=0,f′(0)≠0,有
limx→0F′(x)xk=limx→02x∫x0f(t)dtxk=limx→02∫x0f(t)dtkxk?1═limx→02f(x)k(k?1)xk?2=limx→02f′(x)k(k?1)(k?2)xk?3=2f′(0)limx→01k(k?1)(k?2)xk?3≠0
∴k=3
故选:C.