...求函数的增减区间及极值;(2)求函数图象的凹凸区间及拐点;(3)求其...
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发布时间:2024-10-20 14:10
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时间:2024-11-14 13:55
函数定义域为:(-∞,0)∪(0,+∞)
(1)求一次导数y'=1-8x3
求单调区间
令y'>0,得x>2或x<0
令y'<0,得0<x<2
所以函数的减区间为:(0,2)增区间为:(-∞,0)和(2,+∞)
再求极值
令y'=0得x=2,y在x=2处左减右曾,为极小值点.
所以x=2时,y取极小值3
(2)求二次导数y″=24x4
显然y''>0在定义域恒成立,所以函数在定义域上是凹函数,不存在拐点.
(3)由于limx→0x3+4x2=0,所以函数图象不存在垂直渐近线;limx→+∞x3+4x2和limx→-∞x3+4x2均不存在,所以也不存在水平渐近线;
由于limx→∞yx=limx→∞x3+4x3=1
limx→∞(y-x)=limx→∞4x3=0
所以有斜渐近线y=x
(4)