...2∫上限1下限0f(t)dt,试求:(1)∫上限1下限0f(x)dx;(2)f(x)_百度...
发布网友
发布时间:2024-10-20 14:10
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热心网友
时间:2024-11-21 07:56
1.首先要搞清楚一个概念: ∫(0,1)f(x)dx作为一个定积分,它实际上是一个定值,一个常数!其值与被积的变量究竟是x还是t还是y没有任何关系!
所以可设k=∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(t)dt,代入到原f(x)的解析式,就是:
f(x)=x^+2k ①
对方程两侧同时取下限为0,上限为1的x的定积分:
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)x^dx + ∫(0,1) 2k dx
等式左侧显然就是刚刚所设的k!
<=>
k=(x^3)/3 (下限为0,上限为1) + 2k *(1-0)
k=1/3 + 2k
<=>k=-1/3
即:∫(0,1)f(x)dx=-1/3
将k=∫(0,1)f(t)dt=-1/3代入原f(x)的解析式:
f(x)=x^ - 2/3
热心网友
时间:2024-11-21 07:58
令∫上限1下限0f(t)dt的值为A,两边同时取积分0到1 ,左边为A,右边2A加一个简单的积分,解出A 再代入原始式!得第二问
热心网友
时间:2024-11-21 07:53
加我717223702
我是数学系的,再不会我也能给你问基地班的或比较好的(人品)教授
热心网友
时间:2024-11-21 07:58
式子两边求导
f'(x)=2x (后边那一大堆是常数,结果是0)
所以f(x)=x^2+c (c是常数)
显然C=2∫上限1下限0f(t)dt 就用你的表达方式吧
这是个关于C的方程,界的结果是C=-2/3
f(x)=x^2-2/3
∫上限1下限0f(x)dx=C/2=-1/3