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...是可导函数,且f(x)>0.已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1...

发布网友 发布时间:2024-10-20 14:10

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3个回答

热心网友 时间:2024-11-07 15:37


∵曲边梯形的面积为:S=∫t1f(x)dx,
旋转体的体积为:V=π∫t1f2(x)dx,
则由题可知:V=πtS,
即:π∫t1f2(x)dx=πt∫t1f(x)dx,
化简为:∫t1f2(x)dx=t∫t1f(x)dx,
上式两边对t同时求导,得:
f2(t)=∫t1f(x)dx+tf(t),①,
①式两边继续求导,得:
2f(t)f′(t)=f(t)+tf′(t)+f(t),
化简可得
(2f(t)-t)f′(t)=2f(t)
而:y=f(t)
继续化简得:
dtdy+12yt=1,
这是一阶线性微分方程,其中:P(y)=12y,Q(y)=1,
解之得:t=c?y?12+23y,其中C为待定常数
在①式中令t=1,则:f2(1)=0+f(1),
而f(x)>0,
∴f(1)=1
代入t=cy?12+23y,得:c=13,
∴t=13(1y+2y),
所以该曲线方程为:2y+1y?3x=0.

热心网友 时间:2024-11-07 15:40

简单分析一下,答案如图所示

热心网友 时间:2024-11-07 15:36

远山含黛一天
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