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设函数g(x)连续,且f(x)=1/2∫(0,x)(x-t)^2g(t)dt,求f'(x). 0是下限...

发布网友 发布时间:2024-10-20 14:10

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热心网友 时间:2024-11-07 18:37

f(x)=1/2【积分(从0到x)(x^2-2xt+t^2)g(t)dt】
=1/2【x^2*积分(从0到x)g(t)dt-2x*积分(从0到x)tg(t)dt+积分(从0到x)t^2g(t)dt】
故f'(x)=1/2【2x*积分(从0到x)g(t)dt+x^2*g(x)-2积分(从0到x)tg(t)dt-2x*xg(x)+x^2g(x)】
=积分(从0到x)(x-t)g(t)dt
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