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...是具有一阶连续导数的非负任意函数,且∫f(x)0f(t)dt是当x→0时与4...

发布网友 发布时间:2024-10-20 14:10

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热心网友 时间:2024-11-05 14:29


∵f(x)是具有一阶连续导数的非负任意函数,
∴limx→0f′(x)=f′(0),limx→0f′[f(x)]=f′[f(0)]
又由:∫f(x)0f(t)dt是当x→0时与4x2等价的无穷小量,
可知:
limx→0f(x)=0且limx→0∫f(x)0f(t)dt4x2=1,
∴limx→0∫f(x)0f(t)dt4x2=limx→0f(f(x))f′(x)8x=f′(0)limx→0f[f(x)]8x=f′(0)limx→0f′[f(x)]f′(x)8=[f′(0)]28limx→0f′[f(x)]=[f′(0)]38=1
于是:f′(0)=2,
故选:C.
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