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设函数f(x)有一阶连续导数,又a(a>0)为函数F(x)=定积分x-0(x^2-t...

发布网友 发布时间:2024-10-20 14:10

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热心网友 时间:2024-11-05 10:23

F(x)=x^2*积分(从0到x)f'(t)dt--积分(从0到x)t^2f'(t)dt,
则F'(x)=2x*积分(从0到x)f'(t)dt(后面两项相减为0);
a是F(x)的驻点,即F'(a)=0,且a>0,于是有
积分(从0到a)f'(t)dt=0。
上式即为f(a)--f(0)=0,f(a)=f(0)。由
微分中值定理知道,存在c位于(0,a),使得
f'(c)=0。
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