...+f(x)=x^1/2,g(x)-f(x)=x^-1/2(1)求函数f(x)和g(x)的表达式
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发布时间:2024-10-20 14:10
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时间:2024-10-31 03:23
1.设(1)式为:g(x)+f(x),(2)式为g(x)-f(x), 则(1)+(2)=2g(x)=√x+1/√x, g(x)=(√x+1/√x)/2, 由(1)式-(2)式得到g(x)=(√x-1/√x)/2
2.g^2(x)=(x+1/x+2)/4, g(x*x)=(x+1/x)/2=(x+1/x+x+1/x)/4,
g^2(x)-g(x*x)=]2-(x+1/x)]/4
讨论:1/√x有意义,所以x≠0,
a. 当x>0时,x+1/x≥2,当且仅当x=1时取=,此时g^2(x)≤g(x*x);
b. 当x<0时, x+1/x<0,g^2(x)-g(x*x)>1/2>0, 此时g^2(x)>g(x*x);
3. 令x=4,得到f(4)...,第一个结果是1/2,第二个结果是1/3,得到公式:f(m^2)-2f(m)g(m)=1/m,将m^2和m带入到f(x),g(x)中即可证明。