函数f(x)(x属于R)满足f(1)等于1,f(x)'小于1/2,则不等式f(x^2) 小于...
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发布时间:2024-10-20 14:10
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时间:2024-12-01 05:35
f(x)=1
f'(x)=1/2
设g(x)=f(x²)-x²/2-1/2
g'(x)=2x*f'(x²)-x=0时 x=0,或者f(x²)=1/2, ∵f'(x)<1/2 , ∴ f'(x)≠1/2
所以当x=0时, g(x)有极值
g"(x)=2 f'(x²)-4x²f"(x²)-1
代入x=0 g"(0)=2f'(0)-1<0 ∵f'(x)<1/2 ∴ g(0)为极大值
∴ g(x)在x∈[0,∞]时是单调减函数
又∵g(1)=1-1/2-1/2=0
∴g(x)<0时, x>1