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求函数f(x,y)=2x+y在约束方程x²+4y²=1的最大值和最小值

发布网友发布时间：2024-10-20 13:43

共2个回答

热心网友时间：2024-11-14 16:08

设x=cosa,y=(1/2)sina,a∈R
f(x,y)=2cosa+(1/2)sina=(√17/2)sin(a+φ),其中tanφ=4
所以f(x,y)的最大值是√17/2,最小值是-√17/2。
(本题也可用最小二乘法求解)
希望能帮助你！

热心网友时间：2024-11-14 16:09

这题可以用椭圆的参数方程再结合三角函数来解
对于x²+4y²=1不妨设x=cosθ，y=(1/2)sinθ
∴f(x,y)=2x+y=2cosθ+(1/2)sinθ=√[(2²+(1/2)²]
sin(θ+φ)
=(√17/2)sin(θ+φ)
其中tanφ=4
∵sin(θ+φ)∈[-1,1]
∴
f(x,y)∈[-√17/2,√17/2]
∴
f(x,y)的最大值为√17/2，最小值为-√17/2

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