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设logac,logbc是方程x2-3x+1=0的两根求LOGA/BC的值

发布网友 发布时间:2024-10-20 13:44

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1个回答

热心网友 时间:2024-11-14 16:09

即loga(c)+logb(c)=3
loga(c)logb(c)=1

换底公式
lgc/lga+lgc/lgb=3
lg²c/lgalgb=1
lg²c=lgalgb

lgc/lga+lgc/lgb=3
lgc(lga+lgb)/lgalgb=3
lgc(lga+lgb)/lg²c=3
lga+lgb=3lgc
平方
lg²a+2lgalgb+lg²b=9lg²c
两边减4lgalgb=lg²c
lg²a-2lgalgb+lg²b=5lg²c
(lga-lgb)²=5lg²c
lga-lgb=±√5lgc
lg(a/b)=±√5lgc

原式用换底公式=lgc/lg(a/b)=±√5/5
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