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如何求函数y= lnx/ lny的导数?

发布网友发布时间：2024-10-20 13:43

共1个回答

热心网友时间：2024-11-14 16:06

解法：

两边取对数：

ylnx=xlny

两边对x求导：y'lnx+y/x=lny+xy'/y

解得：y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)。

y是关于x的函数，这相当于一个幂指函数，应该取对数来求导。

对数函数求导公式：

(Inx)'=1/x(ln为自然对数)；(logax)'=x^(-1)/lna(a>0且a不等于1)。

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）；

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。

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