...2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式...
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发布时间:2024-10-20 13:36
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时间:2024-11-07 15:52
(1)由bn=2-2Sn,令n=1,则b1=2-2S1,又S1=b1
所以b1=23…(2分)
当n≥2时,由bn=2-2Sn,可得bn-bn-1=-2(Sn-Sn-1)=-2bn
即bnbn?1=13…(4分)
所以{bn}是以b1=23为首项,13为公比的等比数列,
于是bn=2?13n…(6分)
(2)数列{an}为等差数列,公差d=12(a7?a5)=3,可得an=3n-1…(7分)
从而cn=an?bn=2(3n?1)?13n
∴Tn=2[2?13+5?132+8?133+…+(3n?1)?13n],13Tn=2[2?132+5?133+…+(3n?4)?13n+(3n?1)?13n+1]∴23Tn=2[2?13+3?132+3?133+…+3?13n?(3n?1)13n+1]…(11分)Tn=72?12?3n?2?3n?13n.…(12分)